int_{pi /4}^{pi /2} cos theta csc^2 theta , d | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos 	heta \csc^2 	heta \, d	heta$. हम समाकल्य को $\int_{\pi /4}^{\pi /2} \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta} \,

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$\sqrt{2} - 1$

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(A) माना $I = \int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos 	heta \csc^2 	heta \, d	heta$. हम समाकल्य को $\int_{\pi /4}^{\pi /2} \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta} \, d	heta$ के रूप में लिख सकते हैं। माना $t = \sin 	heta$,तो $dt = \cos 	heta \, d	heta$. जब $	heta = \pi /4$,तब $t = \sin(\pi /4) = 1/\sqrt{2}$. जब $	heta = \pi /2$,तब $t = \sin(\pi /2) = 1$. इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{1/\sqrt{2}}^{1} \frac{1}{t^2} \, dt = \int_{1/\sqrt{2}}^{1} t^{-2} \, dt$. समाकल का मूल्यांकन करने पर: $I = \left[ -\frac{1}{t} ight]_{1/\sqrt{2}}^{1} = \left( -\frac{1}{1} ight) - \left( -\frac{1}{1/\sqrt{2}} ight)$. $I = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$.

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

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यदि $\int \limits_0^1 (x^{21}+x^{14}+x^7)(2x^{14}+3x^7+6)^{1/7} dx = \frac{1}{l}(11)^{m/n}$ जहाँ $l, m, n \in N$,$m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $l+m+n$ का मान $...........$ है।

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}} = $ . . . . . . .

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