int_{pi /4}^{pi /2} cos theta csc^2 theta , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos 	heta \csc^2 	heta \, d	heta$. આપણે સંકલ્યને $\int_{\pi /4}^{\pi /2} \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} - 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos 	heta \csc^2 	heta \, d	heta$. આપણે સંકલ્યને $\int_{\pi /4}^{\pi /2} \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta} \, d	heta$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $t = \sin 	heta$,તો $dt = \cos 	heta \, d	heta$. જ્યારે $	heta = \pi /4$,ત્યારે $t = \sin(\pi /4) = 1/\sqrt{2}$. જ્યારે $	heta = \pi /2$,ત્યારે $t = \sin(\pi /2) = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{1/\sqrt{2}}^{1} \frac{1}{t^2} \, dt = \int_{1/\sqrt{2}}^{1} t^{-2} \, dt$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I = \left[ -\frac{1}{t} ight]_{1/\sqrt{2}}^{1} = \left( -\frac{1}{1} ight) - \left( -\frac{1}{1/\sqrt{2}} ight)$. $I = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$.

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને $g(x)=f(f(f(f(x))))$ છે,તો $18 \int_0^{\sqrt{2\sqrt{5}}} x^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x \sin ^2 x}{\left(\cos ^3 x+\sin ^3 x\right)^2} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \sec^7 \theta \sin^3 \theta \, d\theta = $

$\int_0^1 \frac{x^7}{\sqrt{1 - x^4}} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e 4} \frac{dx}{\sqrt{e^{x}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $e^\alpha$ અને $e^{-\alpha}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module