ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=frac{x}{(1+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)=\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}$.પ્રથમ,$f(f(x)) = \frac{f(x)}{(1+f(x)^4)^{1/4}} = \frac{\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}}{(1+\frac{x^4}{1+x^4})^{1

Vedclass · Accepted Answer

$39$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)=\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}$.પ્રથમ,$f(f(x)) = \frac{f(x)}{(1+f(x)^4)^{1/4}} = \frac{\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}}{(1+\frac{x^4}{1+x^4})^{1/4}} = \frac{x}{(1+2x^4)^{1/4}}$ મેળવીએ.ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$g(x) = f(f(f(f(x)))) = \frac{x}{(1+4x^4)^{1/4}}$.આપણે $I = 18 \int_0^{\sqrt{2\sqrt{5}}} \frac{x^4}{(1+4x^4)^{1/4}} dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.ધારો કે $1+4x^4 = t^4$,તેથી $16x^3 dx = 4t^3 dt$,જેનો અર્થ છે કે $x^3 dx = \frac{1}{4} t^3 dt$.જ્યારે $x=0$,ત્યારે $t=1$. જ્યારે $x=\sqrt{2\sqrt{5}}$,ત્યારે $x^4 = 4(5) = 20$,તેથી $t^4 = 1+4(20) = 81$,એટલે કે $t=3$.$I = 18 \int_1^3 \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{4} t^3 dt = \frac{18}{4} \int_1^3 t^2 dt = \frac{9}{2} [\frac{t^3}{3}]_1^3 = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{3} (27-1) = \frac{3}{2} (26) = 39$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને $g(x)=f(f(f(f(x))))$ છે,તો $18 \int_0^{\sqrt{2\sqrt{5}}} x^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ જ્યાં $x > 0$. જો $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે:

$\int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx =$

$\int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx = $ . . . . . . .

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module