int_{frac{1}{3}}^1 frac{(x-x^3)^{frac{1}{3}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx$. ઘનમૂળની અંદરના પદમાંથી $x^3$ સામાન્ય લેતા: $I = \int_{\frac{1}{3}}^1 \fra

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx$. ઘનમૂળની અંદરના પદમાંથી $x^3$ સામાન્ય લેતા: $I = \int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{(x^3(\frac{1}{x^2}-1))^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx = \int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{x(\frac{1}{x^2}-1)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx = \int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{(\frac{1}{x^2}-1)^{\frac{1}{3}}}{x^3} dx$. ધારો કે $u = \frac{1}{x^2} - 1$. તેથી $du = -\frac{2}{x^3} dx$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{x^3} = -\frac{1}{2} du$. જ્યારે $x = \frac{1}{3}$,ત્યારે $u = \frac{1}{(1/3)^2} - 1 = 9 - 1 = 8$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $u = \frac{1}{1^2} - 1 = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_8^0 u^{\frac{1}{3}} (-\frac{1}{2}) du = \frac{1}{2} \int_0^8 u^{\frac{1}{3}} du$. $I = \frac{1}{2} [\frac{u^{\frac{4}{3}}}{4/3}]_0^8 = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} [u^{\frac{4}{3}}]_0^8 = \frac{3}{8} (8^{\frac{4}{3}} - 0) = \frac{3}{8} (16) = 6$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx = $ . . . . . . .

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x \tan^{-1}(\sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,જ્યાં $\tan^{-1} x$ માત્ર મુખ્ય કિંમતો લે છે,તો $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module