int_{frac{2}{e}}^{frac{1}{e}} frac{1}{x(log x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{1/3}} dx$.આદેશ લો $t = \log x$,તેથી $dt = \frac{1}{x} dx$.જ્યારે $x = \frac{1}{e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}\left\{1-(\log 2-1)^{\frac{2}{3}}\right\}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{1/3}} dx$.આદેશ લો $t = \log x$,તેથી $dt = \frac{1}{x} dx$.જ્યારે $x = \frac{1}{e}$,ત્યારે $t = \log(\frac{1}{e}) = -1$.જ્યારે $x = \frac{2}{e}$,ત્યારે $t = \log(\frac{2}{e}) = \log 2 - \log e = \log 2 - 1$.તેથી,$I = \int_{\log 2 - 1}^{-1} t^{-1/3} dt$.સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^{2/3}}{2/3} \right]_{\log 2 - 1}^{-1} = \frac{3}{2} \left[ t^{2/3} \right]_{\log 2 - 1}^{-1}$.$I = \frac{3}{2} \left[ (-1)^{2/3} - (\log 2 - 1)^{2/3} \right]$.કારણ કે $(-1)^{2/3} = ((-1)^2)^{1/3} = 1^{1/3} = 1$,તેથી $I = \frac{3}{2} \left[ 1 - (\log 2 - 1)^{2/3} \right]$.

$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\frac{d}{{dx}}G(x) = \frac{{{e^{\tan x}}}}{x}$ હોય,જ્યાં $x \in (0, \pi/2)$,તો $\int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{\tan(\pi x^2)} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 - x^2} \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx =$

$\int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module