int_0^2 frac{3^{sqrt{x}}}{sqrt{x}} , dx નું મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$. $\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા. તેથી,$\frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\log 3}(3^{\sqrt{2}} - 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$. $\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા. તેથી,$\frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = 2 \, dt$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = \sqrt{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\sqrt{2}} 3^t \cdot 2 \, dt$ $I = 2 \int_0^{\sqrt{2}} 3^t \, dt$ સૂત્ર $\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\log a} + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \left[ \frac{3^t}{\log 3} \right]_0^{\sqrt{2}}$ $I = \frac{2}{\log 3} (3^{\sqrt{2}} - 3^0)$ $I = \frac{2}{\log 3} (3^{\sqrt{2}} - 1)$.

$\int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha < \beta)$ એ $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$,$f(x) = x^2$,અને $g(x) = \cos x$ ના બીજ છે. તો $\int_{\alpha}^{\beta} x (g \circ f(x)) dx =$

$\int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\sin \theta}^{\cos \theta} f(x \tan \theta) \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta \neq \frac{n \pi}{2}, n \in I$.

$\int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx =$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને $g(x)=f(f(f(f(x))))$ છે,તો $18 \int_0^{\sqrt{2\sqrt{5}}} x^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module