નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C, D) $I_{1}=\int_{-2}^{2} \frac{dx}{4+x^{2}}$ માટે, સંકલ્ય ધન છે, તેથી $I_{1} > 0$ થાય. જો આપણે $x=\frac{1}{t}$ આદેશ લઈએ, તો $dx = -\frac{1}{t^{2}}

Vedclass · Accepted Answer

$I_{1}$ ની ગણતરી કરવા માટે, $x=\frac{1}{t}$ મૂકવું શક્ય નથી

Vedclass · Answer

(C, D) $I_{1}=\int_{-2}^{2} \frac{dx}{4+x^{2}}$ માટે, સંકલ્ય ધન છે, તેથી $I_{1} > 0$ થાય. જો આપણે $x=\frac{1}{t}$ આદેશ લઈએ, તો $dx = -\frac{1}{t^{2}} dt$ થાય. સીમાઓ $x=-2$ થી $t=-1/2$ અને $x=2$ થી $t=1/2$ માં બદલાય છે. $I_{1} = \int_{-1/2}^{1/2} \frac{-dt/t^{2}}{4+1/t^{2}} = \int_{-1/2}^{1/2} \frac{-dt}{4t^{2}+1}$. સંકલ્ય ધન હોવાથી સંકલન ધન હોવું જોઈએ, પરંતુ આ આદેશથી ઋણ કિંમત મળે છે, જે $t=0$ આગળ $1/t$ ની અસતતતાને કારણે ખોટું છે. તેથી, આ શક્ય નથી. $I_{2}=\int_{0}^{1} \sqrt{x^{2}+1} dx$ માટે, જો આપણે $x=\operatorname{cosec} 	heta$ લઈએ, તો $\operatorname{cosec} 	heta \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ થાય. $x \in (0, 1)$ હોવાથી, $x$ નો વિસ્તાર $\operatorname{cosec} 	heta$ ના વિસ્તાર સાથે મળતો નથી. તેથી, આ શક્ય નથી. આમ, વિકલ્પો $C$ અને $D$ સાચા છે.

Similar Questions

જો $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,જ્યાં $\tan^{-1} x$ માત્ર મુખ્ય કિંમતો લે છે,તો $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}} = $ . . . . . . .

$\int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}} =$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને $g(x)=f(f(f(f(x))))$ છે,તો $18 \int_0^{\sqrt{2\sqrt{5}}} x^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{d}{{dx}}G(x) = \frac{{{e^{\tan x}}}}{x}$ હોય,જ્યાં $x \in (0, \pi/2)$,તો $\int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{\tan(\pi x^2)} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module