int_{frac{1}{2}}^2 frac{1}{x} operatorname{co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f\le

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}ight) d x$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f\left(\frac{ab}{x}ight) \frac{ab}{x^2} dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{1}{2}$ અને $b = 2$,તેથી $ab = 1$. તેથી $I = \int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{1/x} \operatorname{cosec}^{101}\left(\frac{1}{x}-xight) \frac{1}{x^2} dx$. $I = \int_{\frac{1}{2}}^2 x \operatorname{cosec}^{101}\left(-(x-\frac{1}{x})ight) \frac{1}{x^2} dx$. કારણ કે $\operatorname{cosec}(- 	heta) = -\operatorname{cosec}(	heta)$ અને ઘાત $101$ એકી સંખ્યા છે,તેથી $\operatorname{cosec}^{101}(- 	heta) = -\operatorname{cosec}^{101}(	heta)$. આમ,$I = - \int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}ight) dx = -I$. $2I = 0 \implies I = 0$.

$\int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x=$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ નું મૂલ્ય છે

$\int_{0}^{20 \pi}(|\sin x|+|\cos x|)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{1 + (2017)^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6} \left( \frac{\pi + 4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો: ($\pi$ માં)

$f(x)$ ના શક્ય વિધેયો પૈકીનું એક જે $\int_{-2}^{2} f(x) dx = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module