$\int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx =$

$\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. तो,$ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों की स्थिति क्या है?

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ का प्रांत $(a, b)$ है। तो समाकलन $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ का मान $.....$ है।

यदि $f(x) = \int_1^x \frac{1}{2+t^4} dt$ है, तो

मान लीजिए कि सीमा $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{n} \int_0^1 \frac{1}{(1+x^2)^n} dx$ का अस्तित्व है और यह $\frac{1}{2}$ से बड़ा है। तो,

$\int_{0}^{1} \tan^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।