यदि f(x) = int_1^x frac{1}{2+t^4} dt है, तो | vedclass

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Question

(A) हमारे पास है, $f(x) = \int_1^x \frac{1}{2+t^4} dt$। अतः, $f(2) = \int_1^2 \frac{1}{2+t^4} dt$। अंतराल $t \in [1, 2]$ के लिए, फलन $g(t) = \frac{1}{

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$\frac{1}{18} < f(2) < \frac{1}{3}$

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(A) हमारे पास है, $f(x) = \int_1^x \frac{1}{2+t^4} dt$। अतः, $f(2) = \int_1^2 \frac{1}{2+t^4} dt$। अंतराल $t \in [1, 2]$ के लिए, फलन $g(t) = \frac{1}{2+t^4}$ एक ह्रासमान फलन है। इसलिए, न्यूनतम मान $t = 2$ पर और अधिकतम मान $t = 1$ पर प्राप्त होता है। अतः, $\frac{1}{2+2^4} \leq \frac{1}{2+t^4} \leq \frac{1}{2+1^4}$। $\frac{1}{18} \leq \frac{1}{2+t^4} \leq \frac{1}{3}$। $1$ से $2$ तक समाकलन करने पर: $\int_1^2 \frac{1}{18} dt $\frac{1}{18}(2-1) $\frac{1}{18} < f(2) < \frac{1}{3}$।

यदि $f(x) = \int_1^x \frac{1}{2+t^4} dt$ है, तो

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