int_{-pi / 2}^{pi / 2} sin |x| , dx का मान ज् | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$. चूंकि $f(x) = \sin |x|$ एक सम फलन है क्योंकि $f(-x) = \sin |-x| = \sin |x| = f(x)$,हम गुणधर्म

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$2$

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(C) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$. चूंकि $f(x) = \sin |x|$ एक सम फलन है क्योंकि $f(-x) = \sin |-x| = \sin |x| = f(x)$,हम गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ का उपयोग कर सकते हैं। अतः,$I = 2 \int_{0}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$. अंतराल $[0, \pi / 2]$ के लिए,$|x| = x$,इसलिए $I = 2 \int_{0}^{\pi / 2} \sin x \, dx$. समाकलन करने पर,$I = 2 [-\cos x]_{0}^{\pi / 2}$. $I = 2 [-\cos(\pi / 2) - (-\cos(0))]$. $I = 2 [0 - (-1)] = 2(1) = 2$.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$ और $I_n = (k) I_{n-2}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है,तो $\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x}{2}\right)(x-[x])^{[x]} d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx = $

$\int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

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