int_{0}^{frac{pi}{2}} sin^{2} x , dx = | vedclass

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Question

(D) हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करेंगे।$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2

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$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करेंगे।$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx$$= \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 - \cos 2x) \, dx$$= \frac{1}{2} \left[ x - \frac{\sin 2x}{2} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$$= \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{\pi}{2} - \frac{\sin(\pi)}{2} \right) - \left( 0 - \frac{\sin(0)}{2} \right) \right]$$= \frac{1}{2} \left[ \frac{\pi}{2} - 0 - 0 + 0 \right]$$= \frac{\pi}{4}$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx =$

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यदि $I$, $I_1=\int_0^1 e^{-x} \cos ^2 x \, dx, I_2=\int_0^1 e^{-x^2} \cos ^2 x \, dx, I_3=\int_0^1 e^{-x^2} \, dx, I_4=\int_0^1 e^{-x^2 / 2} \, dx$ में सबसे बड़ा है, तो

यदि $\int_2^e {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \,dx = \alpha + \frac{\beta }{{\log 2}},$ है,तो

$\int \limits_{\frac{3 \sqrt{2}}{4}}^{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} \frac{48}{\sqrt{9-4 x^2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $f$ और $g$,$[a, b]$ पर समाकलनीय (integrable) हैं,तो $f+g$ ......... पर समाकलनीय है।

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