मान लीजिए कि f और g,[a, b] पर समाकलनीय (integ | vedclass

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Question

(C) यदि $f$ और $g$ बंद अंतराल $[a, b]$ पर समाकलनीय हैं,तो निश्चित समाकल के रैखिकता गुण (linearity property) के अनुसार,उनका योग $f+g$ भी उसी अंतराल $[a

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$[a, b]$

Vedclass · Answer

(C) यदि $f$ और $g$ बंद अंतराल $[a, b]$ पर समाकलनीय हैं,तो निश्चित समाकल के रैखिकता गुण (linearity property) के अनुसार,उनका योग $f+g$ भी उसी अंतराल $[a, b]$ पर समाकलनीय होता है।विशेष रूप से,किसी भी $x_1, x_2 \in [a, b]$ के लिए,समाकल $\int_{x_1}^{x_2} f(x) dx$ और $\int_{x_1}^{x_2} g(x) dx$ का अस्तित्व होता है।इसलिए,योग का समाकल,समाकलों का योग होता है: $\int_{x_1}^{x_2} (f+g)(x) dx = \int_{x_1}^{x_2} f(x) dx + \int_{x_1}^{x_2} g(x) dx$.चूंकि यह सभी $x_1, x_2 \in [a, b]$ के लिए सत्य है,इसलिए $f+g$,$[a, b]$ पर समाकलनीय है।अतः,विकल्प $C$ सही है।

मान लीजिए कि $f$ और $g$,$[a, b]$ पर समाकलनीय (integrable) हैं,तो $f+g$ ......... पर समाकलनीय है।

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