y = e^x (A cos x + B sin x) એ કયા વિકલ સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉકેલ $y = e^x (A \cos x + B \sin x)$ છે.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = e^x (A \cos x + B \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^2 y}{dx^2} - 2 \frac{dy}{dx} + 2y = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉકેલ $y = e^x (A \cos x + B \sin x)$ છે.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = e^x (A \cos x + B \sin x) + e^x (-A \sin x + B \cos x)$$\frac{dy}{dx} = e^x ((A + B) \cos x + (B - A) \sin x)$હવે,ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2 y}{dx^2} = e^x ((A + B) \cos x + (B - A) \sin x) + e^x (-(A + B) \sin x + (B - A) \cos x)$$\frac{d^2 y}{dx^2} = e^x ((A + B + B - A) \cos x + (B - A - A - B) \sin x)$$\frac{d^2 y}{dx^2} = e^x (2B \cos x - 2A \sin x)$હવે,$\frac{dy}{dx}$ અને $y$ ની કિંમતો $\frac{d^2 y}{dx^2} - 2 \frac{dy}{dx} + 2y = 0$ માં મૂકતા:$e^x (2B \cos x - 2A \sin x) - 2e^x ((A + B) \cos x + (B - A) \sin x) + 2e^x (A \cos x + B \sin x)$$= e^x [ (2B - 2A - 2B + 2A) \cos x + (-2A - 2B + 2A + 2B) \sin x ]$$= e^x [ 0 \cos x + 0 \sin x ] = 0$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$y = e^x (A \cos x + B \sin x)$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

Similar Questions

જેનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર હોય તેવા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ છે:

$y=(a+b) \sin (x+c)-d e^{x+e+f}$ માંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંકો દૂર કરતા મળતા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો હશે?

વક્રોના કુળ ${y^2} = \sqrt{c}(x + 2c)$ ને દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ,જ્યાં $c$ એ ધન પ્રાચલ છે,તેની કક્ષા અને ઘાત શું છે?

$x=1$ અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y=c^2+\frac{c}{x}$ છે,જ્યાં $c$ અચળાંક છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module