एक जनसंख्या P,समीकरण frac{dP}{dt} = 0.05 P द् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$. चरों को अलग करने पर: $\frac{dP}{P} = 0.05 dt$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dP}{P}

Vedclass · Accepted Answer

$20 \ln 2$ वर्ष

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$. चरों को अलग करने पर: $\frac{dP}{P} = 0.05 dt$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dP}{P} = \int 0.05 dt$. यह प्राप्त होता है: $\ln P = 0.05 t + C$. जब $t = 0$ है,तो प्रारंभिक जनसंख्या $P_0$ मान लें,इसलिए $\ln P_0 = C$. $C$ का मान समीकरण में रखने पर: $\ln P = 0.05 t + \ln P_0$,जो $\ln(\frac{P}{P_0}) = 0.05 t$ में सरल हो जाता है। हमें $t$ ज्ञात करना है जब जनसंख्या दोगुनी हो जाए,अर्थात $P = 2P_0$. यह मान रखने पर: $\ln(\frac{2P_0}{P_0}) = 0.05 t$. $\ln 2 = 0.05 t$. चूंकि $0.05 = \frac{1}{20}$,इसलिए $\ln 2 = \frac{t}{20}$. अतः,$t = 20 \ln 2$ वर्ष।

एक जनसंख्या $P$,समीकरण $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$ द्वारा दिए गए दर से बढ़ती है। तो जनसंख्या कितने वर्षों में दोगुनी हो जाएगी?

Similar Questions

अवकल समीकरण $x dy + y dx = 0$ को संतुष्ट करने वाले और बिंदु $(2, 8)$ से गुजरने वाले शांकव का नाभिलंब (latus rectum) है:

यदि एक वक्र मूल बिंदु से होकर गुजरता है,और उसकी सबनॉर्मल की लंबाई उसके ऑर्डिनेट के वर्ग से एक अधिक है,तो:

$P(x, y)$ पर एक वक्र का अभिलंब $x$-अक्ष को $G$ पर मिलता है। यदि मूल बिंदु से $G$ की दूरी $P$ के भुज (abscissa) की दोगुनी है, तो वक्र है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module