P(x, y) पर एक वक्र का अभिलंब x-अक्ष को G पर म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है। $P$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ है।$P$ पर अभिलंब की ढाल $-\frac{dx}{dy}$ है।$P(x, y)$ पर अभिलंब का समीकरण $Y

Vedclass · Accepted Answer

अतिपरवलय

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है। $P$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ है।$P$ पर अभिलंब की ढाल $-\frac{dx}{dy}$ है।$P(x, y)$ पर अभिलंब का समीकरण $Y - y = -\frac{dx}{dy}(X - x)$ है।वह बिंदु $G$ जहाँ अभिलंब $x$-अक्ष को मिलता है, उसे ज्ञात करने के लिए $Y = 0$ रखें:$-y = -\frac{dx}{dy}(X - x) \implies y \frac{dy}{dx} = X - x \implies X = x + y \frac{dy}{dx}$.बिंदु $G$ $(x + y \frac{dy}{dx}, 0)$ है।मूल बिंदु से $G$ की दूरी $|x + y \frac{dy}{dx}|$ है। दिया गया है कि यह दूरी $P$ के भुज $(x)$ की दोगुनी है:$x + y \frac{dy}{dx} = 2x \implies y \frac{dy}{dx} = x$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int y \, dy = \int x \, dx \implies \frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} + C \implies y^2 - x^2 = 2C$.यह एक अतिपरवलय को दर्शाता है।

$P(x, y)$ पर एक वक्र का अभिलंब $x$-अक्ष को $G$ पर मिलता है। यदि मूल बिंदु से $G$ की दूरी $P$ के भुज (abscissa) की दोगुनी है, तो वक्र है

Similar Questions

एक वक्र के स्पर्शरेखा का $x-$अंतःखंड स्पर्श बिंदु के कोटि (ordinate) के बराबर है। बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले वक्र का समीकरण है

$m \in N$ के कितने मानों के लिए $y = e^{mx}$,अवकल समीकरण $D^3y - 3D^2y - 4Dy + 12y = 0$ का एक हल है?

$\left( 2, \frac{7}{2} \right)$ से गुजरने वाले और $(x, y)$ पर $1 - \frac{1}{x^2}$ प्रवणता (gradient) वाले वक्र का समीकरण है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module