एक निश्चित चूहे की प्रजाति की समय $t$ पर जनसंख्या $p(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dp(t)}{dt} = 0.5p(t) - 450$ को संतुष्ट करती है। यदि $p(0) = 850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है:

यदि अवकल समीकरण $y' = \frac{y}{x} + \phi \left( \frac{x}{y} \right)$ का व्यापक हल,किसी फलन $\phi$ के लिए,$y \ln |cx| = x$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है,तो $\phi(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से वाष्पित होती है। समय $t$ के साथ इसकी त्रिज्या $r$ के परिवर्तन की दर को दर्शाने वाला अवकल समीकरण है ... (जहाँ $k$ एक धनात्मक स्थिरांक है)

एक बर्फ का गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा के समानुपाती दर से पिघलता है। बर्फ की प्रारंभिक मात्रा का आधा हिस्सा $15 \text{ मिनट}$ में पिघल जाता है। मान लीजिए $x_0$ बर्फ की प्रारंभिक मात्रा है। यदि $30 \text{ मिनट}$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा $k x_0$ है,तो $k$ का मान क्या है?

कोई वक्र बिंदु $(3, -4)$ से होकर गुजरता है। यदि वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2y}{x}$ है,तो वक्र का समीकरण . . . . . . है।

एक कल्चर में बैक्टीरिया की संख्या शुरू में $1,00,000$ है। पहले $2$ घंटों में संख्या $10 \%$ बढ़ जाती है। यदि बैक्टीरिया के बढ़ने की दर मौजूद संख्या के समानुपाती है,तो कितने घंटों में संख्या $2,00,000$ हो जाएगी?