एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्र | vedclass

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Question

(A) माना $V$ आयतन है और $S$ गोलाकार वर्षा की बूंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल है।$V = \frac{4}{3} \pi r^3$ और $S = 4 \pi r^2$।वाष्पीकरण की दर आयतन के परिवर्त

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$\frac{dr}{dt} + k = 0$

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(A) माना $V$ आयतन है और $S$ गोलाकार वर्षा की बूंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल है।$V = \frac{4}{3} \pi r^3$ और $S = 4 \pi r^2$।वाष्पीकरण की दर आयतन के परिवर्तन की दर, $\frac{dV}{dt}$ है।दिया गया है $\frac{dV}{dt} \propto -S$, अतः $\frac{dV}{dt} = -k' S$ (जहाँ $k' > 0$ एक स्थिरांक है)।$V$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt} (\frac{4}{3} \pi r^3) = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$।$\frac{dV}{dt}$ के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:$4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} = -k' (4 \pi r^2)$।दोनों पक्षों को $4 \pi r^2$ से विभाजित करने पर:$\frac{dr}{dt} = -k'$।पुनर्व्यवस्थित करने पर $\frac{dr}{dt} + k' = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $k'$ एक धनात्मक स्थिरांक है, हम इसे $k$ लिख सकते हैं।अतः, $\frac{dr}{dt} + k = 0$।

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