C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + dots + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^k$ અને $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^{n-k}$.આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા,આપણે $(1+x)^n (1+x)^n = (1+x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n)!}{(n-r)!(n+r)!}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^k$ અને $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^{n-k}$.આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા,આપણે $(1+x)^n (1+x)^n = (1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n+r}$ નો સહગુણક મેળવીએ છીએ.$(1+x)^{2n}$ માં $x^{n+r}$ નો સહગુણક $^{2n}C_{n+r}$ છે.આમ,સરવાળો $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + \dots + C_{n-r} C_n = ^{2n}C_{n+r} = \frac{(2n)!}{(n+r)!(n-r)!}$ થાય.

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

Similar Questions

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^9, x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n^2-41n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \binom{20}{3} + \dots + \binom{20}{10}$ નો સરવાળો શું થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ ની કિંમત શું છે?

જો $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module