9x^{2}-16y^{2}=144 और x^{2}+y^{2}=9 की एक उभय | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $y=mx+c$ अतिपरवलय $9x^{2}-16y^{2}=144$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। अतिपरवलय को $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=

Vedclass · Accepted Answer

$y=3\sqrt{\frac{2}{7}}x+\frac{15}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(B) माना $y=mx+c$ अतिपरवलय $9x^{2}-16y^{2}=144$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। अतिपरवलय को $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ के रूप में लिखने पर,$a^{2}=16$ और $b^{2}=9$ प्राप्त होता है। $y=mx+c$ के अतिपरवलय की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^{2}=a^{2}m^{2}-b^{2}$ है,अतः $c^{2}=16m^{2}-9$ $(i)$। $y=mx+c$ के वृत्त $x^{2}+y^{2}=3^{2}$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^{2}=r^{2}(1+m^{2})$ है,अतः $c^{2}=9(1+m^{2})$ (ii)। $(i)$ और (ii) की तुलना करने पर: $16m^{2}-9=9+9m^{2}$। $7m^{2}=18$ $\Rightarrow m^{2}=\frac{18}{7}$ $\Rightarrow m=\pm 3\sqrt{\frac{2}{7}}$। $m^{2}=\frac{18}{7}$ का मान (ii) में रखने पर: $c^{2}=9(1+\frac{18}{7})=9(\frac{25}{7})=\frac{225}{7}$। अतः,$c=\pm \frac{15}{\sqrt{7}}$। इस प्रकार,उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $y=3\sqrt{\frac{2}{7}}x+\frac{15}{\sqrt{7}}$ है।

$9x^{2}-16y^{2}=144$ और $x^{2}+y^{2}=9$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है

Similar Questions

एक बिंदु का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जिसका बिंदुओं $(3, 0)$ और $(-3, 0)$ से दूरी का अंतर $4$ है।

यदि किसी शांकव (conic) की उत्केंद्रता $e$,समीकरण $2e^3 + 10e - 13 = 0$ को संतुष्ट करती है,तो वह शांकव है

मान लीजिए कि $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ का धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित नाभि है और $P(5, y_1)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है। तो $SP =$

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 + 18x + 32y - 151 = 0$ का केंद्र है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module