मान लीजिए कि S अतिपरवलय frac{x^2}{16}-frac{y^ | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ दिया गया है,जहाँ $a^2=16$ और $b^2=9$ है। चूँकि बिंदु $P(5, y_1)$ अतिपरवलय पर स्थित है,$x=5$ रख

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$\frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ दिया गया है,जहाँ $a^2=16$ और $b^2=9$ है। चूँकि बिंदु $P(5, y_1)$ अतिपरवलय पर स्थित है,$x=5$ रखने पर: $\frac{25}{16}-\frac{y_1^2}{9}=1$ $\Rightarrow \frac{y_1^2}{9}=\frac{25}{16}-1 = \frac{9}{16}$ $\Rightarrow y_1^2 = \frac{81}{16}$ $\Rightarrow y_1 = \pm \frac{9}{4}$. अतः,$P = (5, \pm \frac{9}{4})$. उत्केंद्रता $e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{9}{16}} = \frac{5}{4}$. धनात्मक $X$-अक्ष पर नाभि $S = (ae, 0) = (4 	imes \frac{5}{4}, 0) = (5, 0)$. अब,दूरी $SP = \sqrt{(5-5)^2 + (0 - (\pm \frac{9}{4}))^2} = \sqrt{0 + \frac{81}{16}} = \frac{9}{4}$.

मान लीजिए कि $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ का धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित नाभि है और $P(5, y_1)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है। तो $SP =$

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