int frac{sin frac{5x}{2}}{sin frac{x}{2}} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $I = \int \frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx$ છે. નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $\f

Vedclass · Accepted Answer

$x + 2 \sin x + \sin 2x + C$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $I = \int \frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx$ છે. નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $\frac{5x}{2} = 2x + \frac{x}{2}$ લખીએ છીએ. $I = \int \frac{\sin(2x + \frac{x}{2})}{\sin \frac{x}{2}} dx = \int \frac{\sin 2x \cos \frac{x}{2} + \cos 2x \sin \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx$. $I = \int (\sin 2x \cot \frac{x}{2} + \cos 2x) dx$. વૈકલ્પિક રીતે,સરવાળાથી ગુણાકારના નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} = \frac{\sin(2x + \frac{x}{2})}{\sin \frac{x}{2}} = \frac{\sin 2x \cos \frac{x}{2} + \cos 2x \sin \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} = \cos 2x + \sin 2x \cot \frac{x}{2}$. $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ અને $\cot \frac{x}{2} = \frac{1+\cos x}{\sin x}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sin 2x \cot \frac{x}{2} = 2 \sin x \cos x \cdot \frac{1+\cos x}{\sin x} = 2 \cos x(1+\cos x) = 2 \cos x + 2 \cos^2 x$. કારણ કે $2 \cos^2 x = 1 + \cos 2x$,તેથી: $\cos 2x + 2 \cos x + 1 + \cos 2x = 1 + 2 \cos x + 2 \cos 2x$. સંકલન કરતા: $\int (1 + 2 \cos x + 2 \cos 2x) dx = x + 2 \sin x + \sin 2x + C$.

$\int \frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

વિધેય $\frac{\cos 2x - \cos 2\alpha}{\cos x - \cos \alpha}$ નું સંકલન શોધો.

$\int {13^x} \, dx$ શું છે?

$\int \frac{dx}{\sin^2 x \cos^2 x} = $

વિધેય $\frac{\cos x}{1+\cos x}$ નું સંકલન શોધો.

$\int \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin^2 x \cos^2 x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module