int sin^5 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sin^5 x \, dx = \int \sin^4 x \cdot \sin x \, dx$. આપણે $\sin^4 x = (\sin^2 x)^2 = (1 - \cos^2 x)^2$ લખી શકીએ છીએ. તેથી,$I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$-\cos x + \frac{2}{3} \cos^3 x - \frac{\cos^5 x}{5} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sin^5 x \, dx = \int \sin^4 x \cdot \sin x \, dx$. આપણે $\sin^4 x = (\sin^2 x)^2 = (1 - \cos^2 x)^2$ લખી શકીએ છીએ. તેથી,$I = \int (1 - \cos^2 x)^2 \sin x \, dx$. ધારો કે $u = \cos x$,તો $du = -\sin x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \, dx = -du$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int (1 - u^2)^2 (-du) = -\int (1 - 2u^2 + u^4) \, du$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = -(u - \frac{2u^3}{3} + \frac{u^5}{5}) + c = -u + \frac{2}{3} u^3 - \frac{1}{5} u^5 + c$. $u = \cos x$ પાછું મૂકતા: $I = -\cos x + \frac{2}{3} \cos^3 x - \frac{1}{5} \cos^5 x + c$.

$\int \sin^5 x \, dx =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}}$

વિધેય $\frac{e^{2 x}-e^{-2 x}}{e^{2 x}+e^{-2 x}}$ નું સંકલન કરો.

$\int {\frac{{dx}}{{{x^2}{{(1 + {x^4})}^{\frac{3}{4}}}}}} $ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} [\log ({x^2} + 1) - 2\log x]}}{{{x^4}}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\tan(\log x)}{x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module