int frac{d x}{xleft(x^2+1right)}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{dx}{x(x^2+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $\frac{1}{x(x^2+1)} = \frac{A}{x} + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x|-\frac{1}{2} \log \left(x^2+1\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{dx}{x(x^2+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $\frac{1}{x(x^2+1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$. $x(x^2+1)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $1 = A(x^2+1) + (Bx+C)x$. $1 = (A+B)x^2 + Cx + A$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$A=1$,$C=0$,અને $A+B=0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $B=-1$. આમ,$\frac{1}{x(x^2+1)} = \frac{1}{x} - \frac{x}{x^2+1}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$I = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{x}{x^2+1} dx$. બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $u = x^2+1$,તો $du = 2x dx$,તેથી $x dx = \frac{du}{2}$. $I = \log |x| - \frac{1}{2} \int \frac{du}{u} = \log |x| - \frac{1}{2} \log |x^2+1| + c$. કારણ કે $x^2+1 > 0$,આપણે તેને $\log |x| - \frac{1}{2} \log (x^2+1) + c$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.

$\int \frac{d x}{x\left(x^2+1\right)}=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x} = $

$\int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx =$

$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{x^{2}+3x+2}$

$\int {\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + x}}dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module