int frac{x^3}{x^4+5 x^2+4} ,d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{x^4+5x^2+4} dx$. $t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x dx$,અથવા $x dx = \frac{1}{2} dt$. સંકલન $I = \frac{1}{2} \int \frac{t}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \log \left(\frac{\left(x^2+4\right)^2}{\sqrt{x^2+1}}\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{x^4+5x^2+4} dx$. $t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x dx$,અથવા $x dx = \frac{1}{2} dt$. સંકલન $I = \frac{1}{2} \int \frac{t}{t^2+5t+4} dt$ બને છે. છેદના અવયવ પાડતા: $t^2+5t+4 = (t+1)(t+4)$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{t}{(t+1)(t+4)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+4}$. $t = A(t+4) + B(t+1)$. $t = -1$ માટે,$-1 = 3A \implies A = -1/3$. $t = -4$ માટે,$-4 = -3B \implies B = 4/3$. તેથી,$I = \frac{1}{2} \int \left( \frac{4/3}{t+4} - \frac{1/3}{t+1} \right) dt = \frac{1}{6} \int \left( \frac{4}{t+4} - \frac{1}{t+1} \right) dt$. $I = \frac{1}{6} [4 \log|t+4| - \log|t+1|] + c$. $I = \frac{1}{6} \log \left| \frac{(t+4)^4}{t+1} \right| + c$. $t = x^2$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{1}{6} \log \left( \frac{(x^2+4)^4}{x^2+1} \right) + c = \frac{1}{3} \log \left( \frac{(x^2+4)^2}{\sqrt{x^2+1}} \right) + c$.

$\int \frac{x^3}{x^4+5 x^2+4} \,d x=$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{4} \log \left(\frac{5}{6}\right)$ હોય,તો $f(0)$ શોધો.

$\int \frac{dx}{x^3+3x^2+2x} = $

$\int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)} = $

$\int \frac{x+1}{x^3-1} \, dx =$

$\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module