int frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $t = x^2$. તેથી $\frac{1}{(t+1)(t+4)} = \frac{A}{t+1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}	an^{-1}x - \frac{1}{6}	an^{-1}\frac{x}{2} + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $t = x^2$. તેથી $\frac{1}{(t+1)(t+4)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+4}$.$1 = A(t+4) + B(t+1)$.$t = -1$ માટે,$1 = 3A \Rightarrow A = \frac{1}{3}$.$t = -4$ માટે,$1 = -3B \Rightarrow B = -\frac{1}{3}$.તેથી,$\frac{1}{(x^2+1)(x^2+4)} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+4} ight)$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$I = \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+1} - \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+2^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{3} 	an^{-1}x - \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} 	an^{-1}\frac{x}{2} ight) + c$.$I = \frac{1}{3} 	an^{-1}x - \frac{1}{6} 	an^{-1}\frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)} = $

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^4}}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx} = $

$\int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx = $

$\int \frac{1}{x - x^3} \, dx = $

જો $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = \log_e {(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^a} - \frac{1}{2} \tan^{-1} x + A$ જ્યાં $A$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{ B (\theta)}{ A }$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module