int frac{1}{x - x^3} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $I = \int \frac{1}{x - x^3} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,પ્રથમ છેદના અવયવ પાડો: $x - x^3 = x(1 - x^2) = x(1 - x)(1 + x)$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \frac{x^2}{1 - x^2} + c$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $I = \int \frac{1}{x - x^3} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,પ્રથમ છેદના અવયવ પાડો: $x - x^3 = x(1 - x^2) = x(1 - x)(1 + x)$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{x(1 - x)(1 + x)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{1 - x} + \frac{C}{1 + x}$. અચળાંકો શોધતા,આપણને $A = 1$,$B = 1/2$,અને $C = -1/2$ મળે છે. તેથી,$\frac{1}{x - x^3} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2(1 - x)} - \frac{1}{2(1 + x)} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 + x} \right)$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \int \frac{1}{x} \, dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{1 - x} \, dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{1 + x} \, dx$. $I = \log |x| - \frac{1}{2} \log |1 - x| - \frac{1}{2} \log |1 + x| + c$. $I = \frac{1}{2} [2 \log |x| - \log |1 - x| - \log |1 + x|] + c$. $I = \frac{1}{2} \log \left| \frac{x^2}{(1 - x)(1 + x)} \right| + c = \frac{1}{2} \log \frac{x^2}{1 - x^2} + c$.

$\int \frac{1}{x - x^3} \, dx = $

Similar Questions

$\int \frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} dx = $

જો $\int \frac{dx}{(x+1)(x-2)(x-3)}=\frac{1}{k} \log_e \left\{ \frac{|x-3|^3|x+1|}{(x-2)^4} \right\}+c$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int \limits_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x$

$\int \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module