int frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = (જ્યાં C એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $\frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} = \frac{A}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-5}{9} \log |x+1| + \frac{5}{9} \log |x-2| - \frac{4}{3(x-2)} + C$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $\frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{(x-2)^2}$. $(x+1)(x-2)^2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે $3x-2 = A(x-2)^2 + B(x+1)(x-2) + C(x+1)$. $x = -1$ લેતા: $3(-1)-2 = A(-1-2)^2 \implies -5 = 9A \implies A = -\frac{5}{9}$. $x = 2$ લેતા: $3(2)-2 = C(2+1) \implies 4 = 3C \implies C = \frac{4}{3}$. $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $0 = A + B \implies B = -A = \frac{5}{9}$. આમ,$\int \left( \frac{-5/9}{x+1} + \frac{5/9}{x-2} + \frac{4/3}{(x-2)^2} \right) dx = -\frac{5}{9} \log |x+1| + \frac{5}{9} \log |x-2| - \frac{4}{3(x-2)} + C$.

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x + 3\cos x - 3} \, dx$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2}{(1-x)(1+x^{2})}$

$\int \frac{e^x}{(2+e^x)(e^x+1)} dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module