int frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = (जहाँ C सम | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। माना $\frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} = \frac{A}

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$\frac{-5}{9} \log |x+1| + \frac{5}{9} \log |x-2| - \frac{4}{3(x-2)} + C$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। माना $\frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{(x-2)^2}$. $(x+1)(x-2)^2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $3x-2 = A(x-2)^2 + B(x+1)(x-2) + C(x+1)$. $x = -1$ रखने पर: $3(-1)-2 = A(-1-2)^2 \implies -5 = 9A \implies A = -\frac{5}{9}$. $x = 2$ रखने पर: $3(2)-2 = C(2+1) \implies 4 = 3C \implies C = \frac{4}{3}$. $x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $0 = A + B \implies B = -A = \frac{5}{9}$. अतः,$\int \left( \frac{-5/9}{x+1} + \frac{5/9}{x-2} + \frac{4/3}{(x-2)^2} \right) dx = -\frac{5}{9} \log |x+1| + \frac{5}{9} \log |x-2| - \frac{4}{3(x-2)} + C$.

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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