int frac{1}{e^x+1} , dx = | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{1}{e^x + 1} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करते हैं:$I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(e^x +

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$x - \log(e^x + 1) + c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \frac{1}{e^x + 1} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करते हैं:$I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(e^x + 1)} \, dx = \int \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \, dx$मान लीजिए $u = 1 + e^{-x}$. तब $du = -e^{-x} \, dx$,जिसका अर्थ है कि $e^{-x} \, dx = -du$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{-du}{u} = -\log|u| + c$$I = -\log(1 + e^{-x}) + c$चूँकि $1 + e^{-x} = 1 + \frac{1}{e^x} = \frac{e^x + 1}{e^x}$,इसलिए:$I = -\log\left(\frac{e^x + 1}{e^x}\right) + c = -[\log(e^x + 1) - \log(e^x)] + c$$I = -\log(e^x + 1) + x + c$अतः,$I = x - \log(e^x + 1) + c$.

$\int \frac{1}{e^x+1} \, dx =$

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$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{\sin 2x \, dx}{\sin^4 x + \cos^4 x} = \tan^{-1}(f(x)) + c$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

$\int \frac{(x + 1)(x + \log x)^2}{x} \, dx = $

फलन $\frac{1}{x-\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

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