int frac{d x}{(x+a)^{frac{9}{7}}(x-b)^{frac{5 | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(x+a)^{\frac{9}{7}}(x-b)^{\frac{5}{7}}}$.समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $I = \int \frac{dx}{(x+a)^{\frac{9}{7}} \cdot (x+a)^

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$\frac{7}{2(a+b)}\left(\frac{x-b}{x+a}\right)^{\frac{2}{7}}+c$

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(C) माना $I = \int \frac{dx}{(x+a)^{\frac{9}{7}}(x-b)^{\frac{5}{7}}}$.समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $I = \int \frac{dx}{(x+a)^{\frac{9}{7}} \cdot (x+a)^{\frac{5}{7}} \cdot \left(\frac{x-b}{x+a}\right)^{\frac{5}{7}}} = \int \frac{dx}{(x+a)^2 \left(\frac{x-b}{x+a}\right)^{\frac{5}{7}}}$.माना $t = \frac{x-b}{x+a}$. तब $dt = \frac{(x+a)(1) - (x-b)(1)}{(x+a)^2} dx = \frac{a+b}{(x+a)^2} dx$.अतः,$\frac{dx}{(x+a)^2} = \frac{dt}{a+b}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{1}{t^{\frac{5}{7}}} \cdot \frac{dt}{a+b} = \frac{1}{a+b} \int t^{-\frac{5}{7}} dt$.समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{a+b} \cdot \frac{t^{-\frac{5}{7}+1}}{-\frac{5}{7}+1} + c = \frac{1}{a+b} \cdot \frac{t^{\frac{2}{7}}}{\frac{2}{7}} + c = \frac{7}{2(a+b)} \left(\frac{x-b}{x+a}\right)^{\frac{2}{7}} + c$.

$\int \frac{d x}{(x+a)^{\frac{9}{7}}(x-b)^{\frac{5}{7}}} = ?$

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