int frac{f(x) g^{prime}(x)-f^{prime}(x) g(x)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$ है। हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx} \left( \log

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left[\log \frac{g(x)}{f(x)}\right]^2+C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$ है। हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx} \left( \log \frac{g(x)}{f(x)} \right) = \frac{d}{dx} (\log g(x) - \log f(x)) = \frac{g^{\prime}(x)}{g(x)} - \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = \frac{f(x) g^{\prime}(x) - f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)}$ होता है। अतः,समाकलन $I = \int \log \left[\frac{g(x)}{f(x)}\right] \cdot d\left( \log \frac{g(x)}{f(x)} \right)$ बन जाता है। माना $t = \log \left[\frac{g(x)}{f(x)}\right]$,तब $dt = d\left( \log \frac{g(x)}{f(x)} \right)$ होगा। इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + C$ प्राप्त होता है। $t$ का मान वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{2} \left[ \log \frac{g(x)}{f(x)} \right]^2 + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} \times [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx = $

$\int \frac{x^{2} d x}{\sqrt{x^{6}+a^{6}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{3x^2}{\sqrt{9 - 16x^6}} \, dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

मान लीजिए $f(x) = \int x^3 \sqrt{3-x^2} dx$ है। यदि $5f(\sqrt{2}) = -4$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module