int frac{x^{2} d x}{sqrt{x^{6}+a^{6}}} का मान | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{6}+a^{6}}} dx$ है। $x^{3} = t$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,$3x^{2} dx = dt$,जिसका अर्थ है $x^{2} dx = \frac{1}{

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$\frac{1}{3} \log \left|x^{3}+\sqrt{x^{6}+a^{6}}\right|+C$

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(C) माना $I = \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{6}+a^{6}}} dx$ है। $x^{3} = t$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,$3x^{2} dx = dt$,जिसका अर्थ है $x^{2} dx = \frac{1}{3} dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{t^{2} + (a^{3})^{2}}} dt$। मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + a^{2}}} dx = \log |x + \sqrt{x^{2} + a^{2}}| + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{3} \log |t + \sqrt{t^{2} + (a^{3})^{2}}| + C$। $t = x^{3}$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{3} \log |x^{3} + \sqrt{x^{6} + a^{6}}| + C$।

$\int \frac{x^{2} d x}{\sqrt{x^{6}+a^{6}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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माना $n \geq 2$ के लिए $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$ और $g(x) = \underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{n \text{ बार }}(x)$ है। तो $\int x^{n-2} g(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

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