समाकलन int frac{sin ^2 x cos ^2 x ,dx}{(sin ^ | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x \,dx}{(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x)^2}$.हर का गुणनखंड करने पर: $\sin ^5 x

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$\frac{-1}{3(1+	an ^3 x)}+C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x \,dx}{(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x)^2}$.हर का गुणनखंड करने पर: $\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x = \sin ^2 x(\sin ^3 x+\cos ^3 x) + \cos ^2 x(\sin ^3 x+\cos ^3 x) = (\sin ^2 x+\cos ^2 x)(\sin ^3 x+\cos ^3 x) = \sin ^3 x+\cos ^3 x$.अतः,$I = \int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x \,dx}{(\sin ^3 x+\cos ^3 x)^2}$.अंश और हर को $\cos ^6 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{	an ^2 x \sec ^2 x \,dx}{(	an ^3 x+1)^2}$.माना $u = 	an ^3 x+1$,तब $du = 3 	an ^2 x \sec ^2 x \,dx$,इसलिए $	an ^2 x \sec ^2 x \,dx = \frac{du}{3}$.इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{u^2} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int u^{-2} \,du = \frac{1}{3} \left(\frac{u^{-1}}{-1}ight) + C = -\frac{1}{3u} + C$.$u = 	an ^3 x+1$ वापस रखने पर: $I = \frac{-1}{3(1+	an ^3 x)}+C$.

समाकलन $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x \,dx}{(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है)।

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$\int {\sqrt {{e^x} - 1} } dx = $

$\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx = $

यदि $f(x) = \int \frac{\sin 2x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$ और $f(0) = 0$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{6}\right) =$

$\int \frac{\sec^2 x}{1 + \tan x} \, dx = $

$\int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx =$

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