int sin^2 x cos x , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \sin^2 x \cos x \, dx$ है। $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\cos x \, dx = dt$ प्रा

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$\frac{\sin^3 x}{3} + c$

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(C) माना $I = \int \sin^2 x \cos x \, dx$ है। $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\cos x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int t^2 \, dt$ प्राप्त होता है। $t^2$ का $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$I = \frac{t^3}{3} + c$ प्राप्त होता है। अंत में $t = \sin x$ रखने पर,$I = \frac{\sin^3 x}{3} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \sin^2 x \cos x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $n \geq 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,तो $\int \frac{(\cos ^n \theta-\cos \theta)^{1 / n}}{\cos ^{n+1} \theta} \sin \theta d \theta =$

$\int \frac{a^x}{\sqrt{1 - a^{2x}}} dx = $

फलन $\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin x}}$ का समाकलन कीजिए।

यदि $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ है,तो $f(x)$ क्या है?

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

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