int frac{d x}{(x+100) sqrt{x+99}} = f(x) + c | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}$.हम हर को $(x+99) + 1 = (\sqrt{x+99})^2 + 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$I = \int \frac{d x}{((\sq

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$2 	an^{-1}(\sqrt{x+99})$

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(C) माना $I = \int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}$.हम हर को $(x+99) + 1 = (\sqrt{x+99})^2 + 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$I = \int \frac{d x}{((\sqrt{x+99})^2 + 1) \sqrt{x+99}}$.माना $t = \sqrt{x+99}$. तब $t^2 = x+99$,जिसका अर्थ है $2t \, dt = dx$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{2t \, dt}{(t^2 + 1)t} = \int \frac{2 \, dt}{t^2 + 1}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर:$I = 2 	an^{-1}(t) + c$.$t = \sqrt{x+99}$ वापस रखने पर:$I = 2 	an^{-1}(\sqrt{x+99}) + c$.इसकी तुलना $f(x) + c$ से करने पर,हमें $f(x) = 2 	an^{-1}(\sqrt{x+99})$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log \tan \frac{x}{2}\right)} = $

$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sec^p x \tan x \, dx = $

समाकलन $\int {\frac{{xdx}}{{2 - {x^2} + \sqrt {2 - {x^2}} }}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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