int frac{e^{x}(1+x)}{cos ^{2}(x e^{x})} d x क | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$. $t = x e^{x}$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt =

Vedclass · Accepted Answer

$	an (x e^{x})+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$. $t = x e^{x}$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = (e^{x} + x e^{x}) dx = e^{x}(1+x) dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{dt}{\cos ^{2} t} = \int \sec ^{2} t dt$. $\sec ^{2} t$ का समाकलन करने पर: $I = 	an t + C$. $t = x e^{x}$ वापस रखने पर: $I = 	an (x e^{x}) + C$. अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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