int frac{cos^3 x}{sin^2 x + sin x} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} dx$ है।$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{(1 - \sin^2 x) \cos x}{\si

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$\log|\sin x| - \sin x + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} dx$ है।$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{(1 - \sin^2 x) \cos x}{\sin^2 x + \sin x} dx$।माना $u = \sin x$, तब $du = \cos x dx$ है।$I = \int \frac{1 - u^2}{u^2 + u} du = \int \frac{(1 - u)(1 + u)}{u(u + 1)} du$।$I = \int \frac{1 - u}{u} du = \int (\frac{1}{u} - 1) du$।$I = \log|u| - u + c$।$u = \sin x$ वापस रखने पर, हमें $I = \log|\sin x| - \sin x + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} dx =$

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$\begin{aligned} & \int \frac{dx}{(2 \sin x+\sec x)^4}=A(1+\tan x)^{-5} \\ & +B(1+\tan x)^{-6}+C(1+\tan x)^{-7}+k, \text{ तो } \\ & A+B+C= \end{aligned}$

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