int frac{d x}{e^x-1}= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{d x}{e^x-1}$.अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{-x}}{1-e^{-x}} d x$.माना $u = 1-e^{-x}$. तब $du = e^{-x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(e^x-1\right)-x+c, \quad$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{d x}{e^x-1}$.अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{-x}}{1-e^{-x}} d x$.माना $u = 1-e^{-x}$. तब $du = e^{-x} d x$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{u} d u = \log |u| + c = \log |1-e^{-x}| + c$.चूँकि $1-e^{-x} = \frac{e^x-1}{e^x}$,इसलिए:$I = \log \left| \frac{e^x-1}{e^x} \right| + c = \log |e^x-1| - \log |e^x| + c$.$I = \log |e^x-1| - x + c$.

$\int \frac{d x}{e^x-1}=$

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$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log \tan \frac{x}{2}\right)} = $

$\int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx = $

$\int \frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x} d x = \_\_\_\_$

$\int \frac{dx}{1 + e^x} = $

यदि $\int(2x+4)\sqrt{x-1} \, dx = a(x-1)^{\frac{5}{2}} + b(x-1)^{\frac{3}{2}} + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है),तो $a+b$ का मान क्या है?

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