int frac{sqrt{x^2-a^2}}{x} d x = ____ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x} d x$ है। $x = a \sec 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$d x = a \sec 	heta 	an 	heta d 	heta$ प्राप्त होता

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{x^2-a^2}-a \sec ^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x} d x$ है। $x = a \sec 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$d x = a \sec 	heta 	an 	heta d 	heta$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{\sqrt{a^2 \sec^2 	heta - a^2}}{a \sec 	heta} (a \sec 	heta 	an 	heta) d 	heta$ $I = \int \frac{a 	an 	heta}{a \sec 	heta} (a \sec 	heta 	an 	heta) d 	heta$ $I = a \int 	an^2 	heta d 	heta$ $I = a \int (\sec^2 	heta - 1) d 	heta$ $I = a (	an 	heta - 	heta) + c$ चूंकि $x = a \sec 	heta$ है,इसलिए $\sec 	heta = \frac{x}{a}$,जिससे $	heta = \sec^{-1}(\frac{x}{a})$ और $	an 	heta = \sqrt{\sec^2 	heta - 1} = \frac{\sqrt{x^2-a^2}}{a}$ प्राप्त होता है। मान वापस रखने पर: $I = a (\frac{\sqrt{x^2-a^2}}{a} - \sec^{-1}(\frac{x}{a})) + c$ $I = \sqrt{x^2-a^2} - a \sec^{-1}(\frac{x}{a}) + c$.

$\int \frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x} d x = \_\_\_\_$

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$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}} \, dx =$

यदि $\int \sqrt{x-\frac{1}{x}}\left(\frac{x^{2}+1}{x^{2}}\right) d x=\frac{2}{3}\left(x-\frac{1}{x}\right)^{k}+c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \sqrt[3]{x}\left\{1+\sqrt[3]{x^4}\right\}^{1 / 7} d x=A\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^B+c$ है,तो $A B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx = $

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{2x^2}{x^3+1} dx$

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