int cos x sqrt{4 - sin^2 x} ; dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx$. $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\cos x \; dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $I = \int \sqr

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$\frac{1}{2} \sin x \sqrt{4 - \sin^2 x} + 2 \sin^{-1} \left( \frac{1}{2} \sin x \right) + c$

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(B) माना $I = \int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx$. $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\cos x \; dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $I = \int \sqrt{4 - t^2} \; dt = \int \sqrt{2^2 - t^2} \; dt$ हो जाता है। मानक सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} \; dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{t}{2} \sqrt{4 - t^2} + \frac{4}{2} \sin^{-1} \left( \frac{t}{2} \right) + c$. अब $t = \sin x$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2} \sin x \sqrt{4 - \sin^2 x} + 2 \sin^{-1} \left( \frac{\sin x}{2} \right) + c$.

$\int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx = $

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फलन $\frac{x}{e^{x^{2}}}$ का समाकलन कीजिए।

यदि $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x \,dx}{(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है)।

$\int \frac{x^2}{(\sqrt{4-x^2})^3} dx =$

$\begin{aligned} & \int \frac{dx}{(2 \sin x+\sec x)^4}=A(1+\tan x)^{-5} \\ & +B(1+\tan x)^{-6}+C(1+\tan x)^{-7}+k, \text{ तो } \\ & A+B+C= \end{aligned}$

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