यदि int frac{dx}{x sqrt{1-x^3}} = k log left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}}$.अंश और हर को $x^2$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3 \sqrt{1-x^3}}$.माना $1-x^3 = t^2$,तब $-3x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}}$.अंश और हर को $x^2$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3 \sqrt{1-x^3}}$.माना $1-x^3 = t^2$,तब $-3x^2 dx = 2t dt$,अर्थात $x^2 dx = -\frac{2}{3} t dt$.साथ ही,$x^3 = 1-t^2$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{-\frac{2}{3} t dt}{(1-t^2) t} = -\frac{2}{3} \int \frac{dt}{1-t^2} = \frac{2}{3} \int \frac{dt}{t^2-1}$.सूत्र $\int \frac{dx}{x^2-a^2} = \frac{1}{2a} \log \left|\frac{x-a}{x+a}ight| + c$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{2} \log \left|\frac{t-1}{t+1}ight| + c = \frac{1}{3} \log \left|\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}ight| + c$.दिए गए व्यंजक के साथ तुलना करने पर,हमें $k = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\int(2x+4)\sqrt{x-1}dx = a(x-1)^{5/2} + b(x-1)^{3/2} + c$ है,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $(2a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{(\cos x-\sin x)}{8-\sin 2 x} d x=\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ है,तो $p=$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

यदि $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1}\left(x^{4}\right)\right)}{1+x^{8}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module