यदि int frac{(cos x-sin x)}{8-sin 2 x} d x=fr | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{8 - \sin 2x} dx$. हम जानते हैं कि $8 - \sin 2x = 9 - (1 + \sin 2x) = 9 - (\sin x + \cos x)^2$. अतः,$I = \int

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$6$

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(C) माना $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{8 - \sin 2x} dx$. हम जानते हैं कि $8 - \sin 2x = 9 - (1 + \sin 2x) = 9 - (\sin x + \cos x)^2$. अतः,$I = \int \frac{\cos x - \sin x}{3^2 - (\sin x + \cos x)^2} dx$. माना $t = \sin x + \cos x$. तब $dt = (\cos x - \sin x) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int \frac{dt}{3^2 - t^2}$. मानक सूत्र $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} \right| + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2(3)} \log \left| \frac{3+t}{3-t} \right| + c = \frac{1}{6} \log \left| \frac{3 + \sin x + \cos x}{3 - (\sin x + \cos x)} \right| + c$. दिए गए व्यंजक $\frac{1}{p} \log \left[ \frac{3 + \sin x + \cos x}{3 - \sin x - \cos x} \right] + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $p = 6$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{(\cos x-\sin x)}{8-\sin 2 x} d x=\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ है,तो $p=$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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