यदि int(2x+4)sqrt{x-1}dx = a(x-1)^{5/2} + b(x | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int(2x+4)\sqrt{x-1}dx$. $t = x-1$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t+1$ और $dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः $I = \int(2(t+1)+4)\sqrt{t}dt = \int

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$\frac{28}{5}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int(2x+4)\sqrt{x-1}dx$. $t = x-1$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t+1$ और $dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः $I = \int(2(t+1)+4)\sqrt{t}dt = \int(2t+6)\sqrt{t}dt$. $I = \int(2t^{3/2} + 6t^{1/2})dt$. पद-दर-पद समाकलन करने पर: $I = 2 \cdot \frac{t^{5/2}}{5/2} + 6 \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} + c$. $I = \frac{4}{5}t^{5/2} + 4t^{3/2} + c$. $t = x-1$ वापस रखने पर: $I = \frac{4}{5}(x-1)^{5/2} + 4(x-1)^{3/2} + c$. इसकी तुलना $a(x-1)^{5/2} + b(x-1)^{3/2} + c$ से करने पर,हमें $a = \frac{4}{5}$ और $b = 4$ प्राप्त होता है। अतः,$2a+b = 2(\frac{4}{5}) + 4 = \frac{8}{5} + 4 = \frac{8+20}{5} = \frac{28}{5}$.

यदि $\int(2x+4)\sqrt{x-1}dx = a(x-1)^{5/2} + b(x-1)^{3/2} + c$ है,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $(2a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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