यदि int sqrt[3]{x}left{1+sqrt[3]{x^4}right}^{ | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \sqrt[3]{x}\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^{\frac{1}{7}} d x = \int x^{\frac{1}{3}}\left(1+x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{1}{7}} d x$.

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$3 / 4$

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(B) माना $I = \int \sqrt[3]{x}\left(1+\sqrt[3]{x^4}ight)^{\frac{1}{7}} d x = \int x^{\frac{1}{3}}\left(1+x^{\frac{4}{3}}ight)^{\frac{1}{7}} d x$. माना $1+x^{\frac{4}{3}} = t$. तब,$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} d x = d t$,जिसका अर्थ है $x^{\frac{1}{3}} d x = \frac{3}{4} d t$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int t^{\frac{1}{7}} \cdot \frac{3}{4} d t = \frac{3}{4} \int t^{\frac{1}{7}} d t$. समाकलन करने पर: $I = \frac{3}{4} \cdot \frac{t^{\frac{1}{7}+1}}{\frac{1}{7}+1} + c = \frac{3}{4} \cdot \frac{t^{\frac{8}{7}}}{\frac{8}{7}} + c = \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + c = \frac{21}{32} \left(1+x^{\frac{4}{3}}ight)^{\frac{8}{7}} + c$. इसकी तुलना $A\left(1+\sqrt[3]{x^4}ight)^B+c$ से करने पर,हमें $A = \frac{21}{32}$ और $B = \frac{8}{7}$ प्राप्त होता है। अतः,$A B = \frac{21}{32} 	imes \frac{8}{7} = \frac{3}{4}$.

यदि $\int \sqrt[3]{x}\left\{1+\sqrt[3]{x^4}\right\}^{1 / 7} d x=A\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^B+c$ है,तो $A B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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