int frac{dx}{1 + e^x} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) समाकल $I = \int \frac{dx}{1 + e^x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करें:$I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(1 + e^x)} dx = \int

Vedclass · Accepted Answer

$-\log(1 + e^{-x}) + C$

Vedclass · Answer

(B) समाकल $I = \int \frac{dx}{1 + e^x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करें:$I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(1 + e^x)} dx = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x} + 1} dx$माना $t = 1 + e^{-x}$ है। तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = -e^{-x} dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $e^{-x} dx = -dt$।इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{-dt}{t} = -\int \frac{1}{t} dt = -\log|t| + C$$t = 1 + e^{-x}$ वापस रखने पर:$I = -\log(1 + e^{-x}) + C$अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{dx}{1 + e^x} = $

Similar Questions

$\int \frac{\sin x \, dx}{(a + b \cos x)^2} = $

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए प्रतिस्थापन ${x^2} = t$ लागू होता है?

समाकलन $\int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए। जहाँ $|x| < \sqrt{2}$ है।

$\int \frac{2x \tan^{-1}(x^2)}{1 + x^4} \, dx = $

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{p^2 + q^2(\tan^{-1}x)^2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module