int frac{2x tan^{-1}(x^2)}{1 + x^4} , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $t = 	an^{-1}(x^2)$.अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $dt = \frac{1}{1 + (x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) \, dx = \frac{

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$\frac{1}{2} (	an^{-1}(x^2))^2 + c$

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(B) माना $t = 	an^{-1}(x^2)$.अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $dt = \frac{1}{1 + (x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) \, dx = \frac{2x}{1 + x^4} \, dx$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\int 	an^{-1}(x^2) \cdot \frac{2x}{1 + x^4} \, dx = \int t \, dt$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $\frac{t^2}{2} + c$ प्राप्त होता है।$t$ का मूल मान वापस रखने पर,हमें $\frac{1}{2} (	an^{-1}(x^2))^2 + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{2x \tan^{-1}(x^2)}{1 + x^4} \, dx = $

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$\int \sqrt{\frac{x}{a^3 - x^3}} \, dx = $

$\int \frac{(5 \sin \theta-2) \cos \theta}{(5-\cos ^2 \theta-4 \sin \theta)} d \theta=$

$\int \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cdot \cos x} \,d x=$

यदि $\int \sqrt[3]{x}\left\{1+\sqrt[3]{x^4}\right\}^{1 / 7} d x=A\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^B+c$ है,तो $A B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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