int e^{(e^{x}+x)} dx= | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int e^{(e^{x}+x)} dx$ दिया गया है। घातांक के नियम $e^{a+b} = e^{a} \cdot e^{b}$ का उपयोग करके,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते है

Vedclass · Accepted Answer

$e^{(e^{x})}+c$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int e^{(e^{x}+x)} dx$ दिया गया है। घातांक के नियम $e^{a+b} = e^{a} \cdot e^{b}$ का उपयोग करके,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int e^{e^{x}} \cdot e^{x} dx$. अब,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं। माना $t = e^{x}$। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = e^{x} dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int e^{t} dt$. $t$ के सापेक्ष $e^{t}$ का समाकलन $e^{t} + c$ होता है। $t = e^{x}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = e^{(e^{x})} + c$.

$\int e^{(e^{x}+x)} dx=$

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$\int \frac{1}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx = $

$\int \tan x \sec^2 x \sqrt{1 - \tan^2 x} \; dx = $

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$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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