int tan x sec^2 x sqrt{1 - tan^2 x} ; dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int 	an x \sec^2 x \sqrt{1 - 	an^2 x} \; dx$. $	an x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sec^2 x \; dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $\i

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$-\frac{1}{3}(1 - 	an^2 x)^{3/2} + c$

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(A) माना $I = \int 	an x \sec^2 x \sqrt{1 - 	an^2 x} \; dx$. $	an x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sec^2 x \; dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $\int t \sqrt{1 - t^2} \; dt$ में परिवर्तित हो जाता है। अब,$1 - t^2 = u$ प्रतिस्थापित करने पर,$-2t \; dt = du$ या $t \; dt = -\frac{1}{2} du$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \sqrt{u} \left(-\frac{1}{2}ight) du = -\frac{1}{2} \int u^{1/2} \; du$. $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = -\frac{1}{2} \left(\frac{u^{3/2}}{3/2}ight) + c = -\frac{1}{3} u^{3/2} + c$. अंत में $u = 1 - t^2 = 1 - 	an^2 x$ रखने पर: $I = -\frac{1}{3}(1 - 	an^2 x)^{3/2} + c$.

$\int \tan x \sec^2 x \sqrt{1 - \tan^2 x} \; dx = $

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