एक वक्र का प्राचलिक रूप x = frac{t^3}{t^2 - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$ और $y = \frac{t}{t^2 - 1}$।सबसे पहले,$x - 3y$ की गणना करें:$x - 3y = \frac{t^3}{t^2 - 1} - 3 \left( \frac{t}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log(t^2 - 1) + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$ और $y = \frac{t}{t^2 - 1}$।सबसे पहले,$x - 3y$ की गणना करें:$x - 3y = \frac{t^3}{t^2 - 1} - 3 \left( \frac{t}{t^2 - 1} \right) = \frac{t^3 - 3t}{t^2 - 1}$।इसके बाद,$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करके $dx$ ज्ञात करें:$dx = \frac{d}{dt} \left( \frac{t^3}{t^2 - 1} \right) dt = \frac{(t^2 - 1)(3t^2) - t^3(2t)}{(t^2 - 1)^2} dt = \frac{3t^4 - 3t^2 - 2t^4}{(t^2 - 1)^2} dt = \frac{t^4 - 3t^2}{(t^2 - 1)^2} dt$।अब,इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करें:$\int \frac{dx}{x - 3y} = \int \frac{\frac{t^4 - 3t^2}{(t^2 - 1)^2} dt}{\frac{t^3 - 3t}{t^2 - 1}} = \int \frac{t^2(t^2 - 3)}{(t^2 - 1)^2} \cdot \frac{t^2 - 1}{t(t^2 - 3)} dt = \int \frac{t}{t^2 - 1} dt$।मान लीजिए $u = t^2 - 1$,तो $du = 2t dt$,इसलिए $t dt = \frac{1}{2} du$।$\int \frac{1}{2u} du = \frac{1}{2} \log|u| + C = \frac{1}{2} \log(t^2 - 1) + C$।

एक वक्र का प्राचलिक रूप $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$,$y = \frac{t}{t^2 - 1}$ है,तो $\int \frac{dx}{x - 3y} =$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \left( \frac{(x^2+2) a^{(x+\tan^{-1} x)}}{x^2+1} \right) dx = $ . . . . . .

$\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {x{e^{{x^2}}}} dx = $

$\int \cos ^{\frac{-3}{7}} x \cdot \sin ^{\frac{-11}{7}} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module